0.9的无限循环=1，即使不用数学思维也很好解释。如果两个数字不相等，那么这两个数字之间一定存在无数多个数，而0.9的无限循环和1之间没有任何数，所以二者相等。
0.9循环9等于1也很好被粗浅地证明。
∵1-0.9循环=0.……∴0.9循环=1
0.……最后面不是有个1么，没有，啥也没有。如果你非说有，那文艺一点的回答就是有一个永远不会出现的1。
懂了这个也无法真正理解数学家的世界，现如今，很多前沿的数学研究都不是用学科分类命名，而是以数学家自己的名字命名，他们沉醉于构建一个完全不同的数学世界。发表一篇论文莫说我们普通人，即使数学家想看懂也要花上数年甚至数十年的时间，以致于可能根本没人看。
微积分我都没学明白，就不科普数学前沿了，举几个历史的例子来看看数学家们的思维是怎样的。这些就是数学家们的工作主要内容。
一、完善旧体系
人类自诞生之初就会数数，1、2、3、4、5，这也就是我们现在数学中称呼的自然数。自然数虽然自然而然，但要严格定义它，区分它与分数，无理数等等其它数，数学家们直到一百多年前才做到，这就是皮亚诺公设。
1、自然数集P不是空集；
2、P到P内存在a→a直接后继元素的一一映射；
3、后继元素映射像的集合是P的真子集；
4、若P任意子集既含有非后继元素的元素，又有含有子集中每个元素的后继元素,则此子集与P重合。
这说的是啥，为啥符合这些条件的数就是自然数？！！好吧，你说的算。
二、构建新体系
典型的例子就是非欧几何。中学学的平面几何、立体几何都被称作欧几里得几何，是古希腊数学家欧几里何在公元前创立的体系。其中有五大公设：
1、由任意一点到任意一点可作直线。2、一条有限直线可以继续延长。3、以任意点为心及任意的距离可以画圆。4、凡直角都相等。5、同一平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角的和小于两直角，则这两直线经无限延长后在这一侧相交。
其中第五条公设太长了，太复杂，所以一直有数学家试图证明这是一条定理而不是公理。数学家们思路还真是清奇，人家复杂点咋了，再长能有直线长么？！
这就是几何发展史上最著名的，争论了长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论。到了十九世纪，数学家们终于有了新突破。虽然没证明第五公设是定理，但是衍生了一个新学科——非欧几何。
非欧几何也有几个分支，其中以黎曼几何最为著名，影响最大，是广义相对论的数学基础。黎曼几何假设在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)，也就是在黎曼几何学中不承认平行线的存在。怪不得我理解不了广义相对论……
三、提出新思路
费马大定理，当整数n2时，关于x,y,z的方程x^n+y^n=z^n没有正整数解。
这个定理证明几经波折，最后在年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明。
其证明过程中最后一关用到了日本数学家一个猜想，“谷山—志村猜想”，这个猜想说：“有理数域上的椭圆曲线都是模曲线”。这个猜想在年被提出的时候，很多数学家当时也没意识到，它使“费马大定理”的证明向前迈十分重要的一步。
有理数域上的椭圆曲线都是模曲线。和当整数n2时，关于x,y,z的方程x^n+y^n=z^n没有正整数解。这两个看似八竿子打不到的东西神奇的碰撞居然解决了困扰人类三百余年的难题。我连他们说的是啥都没听懂，你还告诉我这两个是一回事。
四、数学的神应用
微积分应用于牛顿定律，黎曼几何对广义相对论的支持都是数学应用的典范，都是神级的应用。这几年火热的华为，把数学建模和应用推上一个舆论热潮，任正非老先生不仅一次提到了华为的5G技术的飞跃源于数学的进步。
下面举一个常见的便于理解的应用。我上中学那会语文课文里有个说明文不知道现在还有没有，著名数学家华罗庚所著“统筹方法”。
课文写的很简单，就是烧水等水开的时候准备茶杯茶叶，水开了就能泡茶了。但从事工程项目管理工作，考过建造师的人都知道这个是啥东西。
科学地管理项目其背后数学家功劳应该排在第一位。直到今天编制一份科学的，详尽的，可指导生产的网络图难度仍然不小，很多施工企业甚至不具备这个能力。
华老在文章中这样说：“任务多了，几百几千，甚至有好几万个任务。关系多了，错综复杂，千头万绪，往往出现「万事俱备，只欠东风」的情况。由于一两个零件没完成，耽误了一台复杂机器的出厂时间。往往因为抓的不是关键。”
数学家们思维缜密，思路清奇，大多数时候即使看到了他们的研究成果也无法理解，更不用说他们是如何想到的了。敬仰之情如滔滔江水啊！